Vardagsedge på tåg

Idag har jag varit wild and crazy. Jag tog nämligen tåget till Göteborg, för ett möte på Chalmers. Sån’t gör vi ingenjörer när vi vill ha lite edge på tillvaron, tar risken med tågförseningar. Idag ägnade sig dock SJ åt Flawless Execution, allt gick smidigt och lugnt till. Vid varje stopp där vi blev stående en stund, på ett par stationer, meddelades ansvarsfullt att det var helt enligt tidtabell att vi skulle vänta några minuter. Ingen anledning till oro. Anar man att nervositeten hos alla är stor?

Tåget var behagligt halvfullt båda på ditväg och hemväg. Jag kunde läsa, How Not to Be Wrong. The Power of Mathematical Thinking. började jag på.

image

Lättläst och hysteriskt rolig så långt. Om varför man behöver lära sig matematik, eller snarare förstå matematik. Författaren ställer inga ohemula krav, det handlar mest om att det som är förnuftigt och rimligt. Hittills har områdena linjäritet och interferens (mer som statistisk korrelation) behandlats. Mycket intressant. Första kapitlet heter Less Like Sweden och behandlar principer kring att tänka linjära eller olinjära samband, illustrerat med svenskheten ”Here ‘Swedishness’ refers to ‘quantity of social services and taxation’ not to other features of Sweden such as  ‘ready availability of herring in dozens of different sauces’, a condition to which all nations should obviously aspire.” 

Ja, och så handlar det om extrapolation och att ljuga med statistik. Det är verkligen inte tungt, det är mycket enkla formler och figurer, synnerligen pedagogiskt. Jag läser den för att jag hoppas det ska ge mig lite exempel på hur matematiskt tänkande, eller än så länge mest missförstått matematiskt tänkande, påverkar oss. Statistik är ju speciellt tacksamt att hetsa människor med. Och tolkningar där det inte finns några tolkningar (som ett kuriosaexempel används att hitta koder i Bibelord).

Jag tror den borde läsas, och inses, av många människor. Men jag antar att de som läser är de som redan förstått. Det är lite synd.

Överraskning

Jag grubblar över bristen på matematik i idéhistorien. Alltså bristen på analys och diskussion kring matematikens inflytande på tänkandet. Alltså i just den kurs jag läser, vilket är en grundläggande kurs som är en översikt från antiken till nu. Naturligtvis kan man inte få med allt. Men … matematiken genomsyrar ju precis allt, enligt min uppfattning. Matematiskt tänkande är så grundläggande att man kanske inte ens tänker på det. Eller vad beror det på att inte ett ord om matematik, förutom Pythagoras egentligen, har andats under kursen? Jag vet inte. Men jag tänkte jag skulle kolla hur det egentligen ligger till. Vi har ju Descartes och Leibniz, men de är med mest i sin egenskap som filosofer. Sen har vi Spinoza som skrev sin etik enligt en geometrisk metod, dvs genom att uppställa axiom och sen leda olika satser i bevis. Deduktivt.

Men matematiskt tänkande, det är förstås rena räkneuppgifter som vi ställs inför dagligen, som att räkna på … tja hur mycket ris och hur mycket vatten som behövs om vi inte tänker använda oss av tabellen på rispaketet, om vi vill koka fem portioner istället för fyra eller sex. Du har väl lagt märke till att förhållandet inte är linjärt, förresten? Det verkar finnas en fast kostnad, lite vatten för kastrullen liksom, i tabellen. Det var inte precis det jag tänkte på, när jag tänkte matematiskt tänkande. Jag tänkte på förmågan att tänka logiskt, att strukturera, att sondera definitionsmängden (vad händer om man går mot oändligheten, vad händer om man går mot noll, vad händer om man tänker på komplementhändelsen).

Att tänka linjärt, är vanligt. Med linjärt menar man vanligen proportionellt, när man tänker tänkande. Alltså att man får ungefär proportionellt utslag på indata.

Statistik är populärt. Att tänka generellt och individuellt är matematiskt. Men där sker många misstag. Där ser man hur folk missförstår matematiken. Det är också en del av matematikens idéhistoria, att missförstå tolkningen. Jag har förklarat hundra gånger för folk att de stämmer otroligt bra med statistiken, trots att de inte uppträder som medelvärdet. Det är en svår tanke!

I alla fall, när jag skulle skriva om detta, ville jag ha lite referenser. Och i min bokhylla hittade jag, det var faktiskt det första jag någonsin köpte via antikvariat.net, ett matematiskt uppslagsverk, eller snarare matematikens kulturhistoria, i sex band. Med avsnitt som ”Kan en maskin tänka?” innehållande uppsatser av von Neumann, Turing och Shannon. Och ett avsnitt ”Godhetens matematik” av Birkhoff, om att räkna på etiken. Låter det inte det fantastiskt intressant?

Tyvärr har jag inte tid att läsa ordentligt just nu. Jag har ett arbete att sköta och en familj att behandla någorlunda uppmärksamt. Men vid tillfälle!

Here be dragons – miljöhotet

Idag var vi till Hemse för att uträtta några raska ärenden. Man vill undvika storstaden så gott det går. Alltså var vi effektiva. Men jag behövde märkpluttar. Så´na små flärpar man sätter i böckerna, istället för att vika boksidorna som hundöron. Jag är storkonsument av märkpluttar. Speciellt bra är de förstås att använda i lånade böcker. I mina egna drar jag mig varken för överstrykningspenna eller anteckningar. Men märkpluttarna hos Hemse Krut och pappershandel var slut. Men jag lärde mig en sak, de heter inte märkpluttar, de heter indexmarkörer. Nu vet jag det.

Jag får återanvända mina märkpluttar indexmarkörer från andra böcker så länge. Eller göra anteckningar vartefter.

Därför tänkte jag att vi kan ta kapitel två i Here be dragons nu. Medan märkpluttarna sitter kvar. Kapitel två heter Our planet and its biosphere, och behandlar mest klimatfrågan, global uppvärmning. Kan vi hålla planeten vid liv tills vi kan flytta till någon annan?

Även om jag inte är bekant med detaljerna i klimatmodellering är jag väldigt, väldigt bekant med matematisk modellering av stora komplexa fysikaliska system. Och med validering av de modellerna. Och osäkerheterna. Och jag har stora bekymmer med klimatmodelleringen. Inte så att jag vill påstå att de bästa modellerna är fel, eller att man mätt fel, eller att man gjort fel i validering, eller använt mätdata på fel sätt. Eller att man har brister i tidskonstanter, eller mätdata. Jag känner helt enkelt inte till detaljerna. Mitt bekymmer är det som Häggström så illustrativt visar i avsnitt 2.5 The role of carbon dioxide, där han avfärdar klimatskeptikers ifrågasättande av kausaliteten mellan koldioxidhalt och temperatur, genom att säga att det inte är de data man använder för att validera modellerna. Alltså de data som tycks ha en kausalitet som pekar på att koldioxidhalten ökar med temperaturen. Men istället för att säga något om vilka data man då använder, och referera till dem, hänger han sig åt en aggression mot klimatskeptiker, drar alla över en kam och kallar dem klimatförnekare. Utan en enda referens till de data som används, eller hur. En sak som så enkelt skulle ha vederlagt kritiken. Varenda gång jag av uppriktigt intresse, har frågat någon efter dessa referenser, har jag fått till svar ”men det är bara att googla”. Och jag förstår inte varför jag ska googla efter det, om det nu är så uppenbart och enkelt. Och det kan ju inte vara jag som har bevisbördan av den modell som används är validerad på ett vettigt sätt, eller i alla fall att det finns en diskussion kring varför den kan användas, om nu data är skakiga. Eller?

Den delen i boken är fruktansvärt intellektuellt tråkig, eller så är det jag som är tråkig som inte gillar smutskastning, men jag önskar så att det hade funnits ett objektivt, pedagogiskt avsnitt som förklarar hur det verkligen ligger till, istället för den intetsägande aggression som nu finns där.

Jag lärde mig ingenting där. Synd. Faktiskt funderade jag på att sluta läsa där, jag avskyr den typen av fåniga angrepp (Häggström gör dem på sin blogg också då och då, tyvärr). Men jag höll ut och läste vidare. Kapitlet diskuterar i övrigt geoengineering och behovet att göra något för klimatet.

En sak jag undrar över, är att det påstås att den senaste stabila perioden efter istiden, 10 000 år, har varit ovanligt lång och ovanligt stabil. Så att vår civilisation har kunnat utvecklas. Och vi vill väl behålla den så? Annars har jordens historia innehållit både varmare och kallare perioder. Utan civilisationer. Men … om det nu skulle ha funnits civilisationer likt vår, och jorden täckts med is under lång tid. Hur skulle vi nu se att de isåfall funnits, hur kan vi dra slutsatsen att de inte funnits? Och om nu jorden i sin egen cykel vill göra jorden t ex mycket varmare, och vår inverkan är som en krusning på den ytan, ska vi ändå försöka behålla vår stabila tillvaro? Det blir kanske en annan bok om alla dessa frågor tas upp, men jag tycker ändå det är en viktig fråga att diskutera, den griper in i de andra, senare, hur mycket ska vi göra? Man kan ju svara ”Så mycket som möjligt, mänsklighetens överlevnad är överordnad allt” såklart. Det vore väl bara i evolutionens fortsättning att göra det. Men det är ändå en annan fråga än att bara försöka eliminera det vi kan misstänka är vår inverkan på jordens naturliga klimatcykel.

När jag gick i gymnasiet, förresten, det är drygt trettio år sen, gick jag miljövårdsteknisk variant på naturvetenskaplig linje. Vi ägnade oss åt miljöfrågor. Då var försurningen den stora frågan framför andra. Vi var till och med ute och kalkade en sjö mitt i vintern (jag hade ett helvete att reda ut mitt midjelånga hår efter den insatsen kan jag tala om). Men försurning hör man inte talas så väldigt mycket om nu. Häggström tar upp försurning av oceanerna, och hänvisar till studier som säger att vi är på den säkra sidan. Kanske var det kalket då.

Att förutsäga världen. Prediktionens existentiella ångest

Efter en god natts sömn, och en powerwalk med Rara Dottern imorse är hjärnan fit for fight igen. Men jag tycker ändå vi tar det lite lugnt och ägnar oss åt matematik.

Det är tydligen Mathematics awareness month nu, läste jag. I år handlar det om prediktion. Det är intressant, sådant ägnar jag en väldigt stor del av mitt yrkesliv åt. På ett tillämpat vis. Dvs, jag predikterar.

När man ska göra en prediktion, behöver man en (matematisk) modell av den process man vill prediktera. Eftersom det, i min värld, lyckligen ofta är fysikaliska processer det handlar om, finns det några fysikaliska lagar man kan använda sig av för att åstadkomma den här modellen.

Sen kan det hända att allt faktiskt, hör och häpna, inte kan beskrivas med fysikaliska lagar, man får ta till approximativa samband, korrelationer, som tagits fram med hjälp av experiment. Så modellen består av en blandning av fysikaliska lagar och korrelationer. Som man förstår gäller de fysikaliska lagarna i ett ganska stort ”arbetsområde” (tänk Newtons gravitationslag som gäller dig här på jorden, liksom planeterna i solsystemet), medan korrelationerna förstås bara gäller i det arbetsområde som man hade data ifrån när man tog fram dem.

För att se att modellen fungerar som den ska, jämför man modellens resultat mot mätningar. Låt oss inte gå in så mycket på det, då kommer vi att tappa bort oss. Låt oss bara säga att inte ens mätningar är en sann bild av verkligheten. Mätningar görs med instrument, och instrumenten tolkar verkligheten, det kan vara så enkelt att instrumentet bara fördröjer mätvärdet lite, det tar lite tid att mäta och skicka ut mätvärdet. Som delay i en telefonsamtal via satellit. Instrumentet kan förvränga mätvärdet också (låter brorsan verkligen sådär?), eller så kan det knastra på ledningarna så man knappt hör vad brorsan säger (det kan introduceras brus i mätningen). Och hur noggrant man kan mäta beror på instrumentets precision.

Av allt detta förstår man att det finns vissa osäkerheter, man inte kan använda sin modell hur som helst, man får tänka på att man inte extrapolerar utanför modellens giltighetsområde, helt enkelt. Om man gör det, kan man definitivt vara säker på att resultatet är om inte helt fel (det beror på bl a på hur snäva korrelationer man har, och hur man omvandlat sin modell från ekvationer till datorkod), så i alla fall osäkert.

Och det här är väl själva kärnan i prediktionen, dess existentiella ångest; hur kan man använda sin modell, vilka osäkerheter finns, vilka mätningar behöver man göra för att man ska anse att modellen är användbar, hur gör man om man inte kan göra mätningar, eller få fram data, men är i stort behov av att förutsäga något, i alla fall en smula?

Häggström beskriver problemet med prediktion på ett intressant sätt, tillämpningen är klimatmodeller (say no more, om vi talar svårigheter, korrelationerna står som spön i backen, liksom de historiska mätvärdenas noggrannhet, och till och med existens):

The further we push atmospheric CO2 levels above those of the last several million years, the less reliably we can predict the future climat.

Det stämmer förstås, om vi går utanför det område som modellen har validerats för, kommer den inte att gälla. Men detta påstående genererar ändå en mängd frågor. Klimatmodellen, antar jag, har koldioxid som en ytterst viktig designparameter. Det är väl effekterna av koldioxiden man oftast bekymrar sig för, vad jag förstår. Och om vi bara kan använda koldioxidhalter inom valideringsområdet, dvs det som redan uppmätts, gör ju modellen inte stor nytta. Då kommer vi inte få några temperaturökningar som beror av ökning av koldioxidhalten i alla fall. (Kanske kan vi få ökningar som beror av nuvarande koldioxidhalt i kombination med någon annan parameter som varierar på något olyckligt sätt, vad vet jag). Även om det är matematiskt rätt, tycks det göra modellen praktiskt meningslös, och det vill vi ju inte.

Man kan ju tänka sig att man genom att vara sträng med valideringsområdet i det här fallet använder modellen för att förbjuda koldioxidnivåer över (eller under för all del, lägre nivåer är inte heller acceptabelt att extrapolera till) de som finns i modellens databas.

När man jobbar med att ta fram modeller för prediktion på detta sätt, brukar man också prata om modellens extrapolationsområde, eftersom en viktig anledning att göra en modell är att kunna förutsäga just vad som händer när man gör något nytt. Modeller behöver vara extrapolerbara till en viss gräns. Var den gränsen går måste man försöka ta reda på. Den går inte nödvändigtvis vid gränsen för ingående data. Ofta gör man mätningar vartefter och lägger till i sin databas och modifierar modellen i den mån det behövs för att hantera vidgad databas.

Något modellen ofta inte kan hantera är stora avvikelser från valideringsdatabasen, men jag har svårt att tro att koldioxidnivån kommer att öka, eller minska, i ett stort steg från ett mättillfälle till ett annat, så att det hamnar väldigt långt från nuvarande datamängd.

Alltså, man får lov att hålla sig nära valideringsdatabasen, och man måste diskutera modellens extrapolerbarhet. Vad ”nära” är, kan man kanske säga är modelleringens soritesparadox.

Sen blir det ännu mer intressant när artikeln kommer in på AI, som ju har med prediktion att göra, att validera superintelligens och bestämma dess arbetsområde måste man se som en intrikat fråga.

Will we be able to remain in control when we are no longer the smartest creatures on the planet?

Hm, tänker jag … det är inte ”de smartaste” som har kontroll som det är nu heller, och vi tycks klara det (låt oss skippa diskussionen om vad ”smart” är, vilka egenskaper som ska anses smarta för just den uppgiften, handen på hjärtat, hur ser du på statsministern och vice statsministern? Men det är kanske inte de som har den verkliga kontrollen, vi kanske ska definiera ”kontroll” också).

Det är inte en ointressant diskussion, men jag måste tänka mera på den.

Min nuvarande hypotes när det gäller frågan om varför vi utvecklar AI och fascineras av det, är att utvecklingen av artificiell intelligens lär oss vad människan egentligen är. Det är därför vi håller på med det, det är inte AI vi försöker förstå, vi försöker förstå Människan. Genom att förbättra AI hela tiden, kommer vi närmare och närmare och tvingas förstå vad det är att vara människa. Det är inte AI som är målet, det är människan, mänskligheten, fast ingen verkar ju förstå det, inte ens de som själva håller på med det.

Ja, och sen är det ju det där med den fria viljan då. Häggström skriver:

While such studies can be very interesting, there is also the risk that building human reactions into the system of differential equations can lead to the deterministic view on which our free will seems to disappear.

Här hänger jag inte riktigt med. Jo, jag hänger med på att bygga in saker i differentialekvationer kommer att ge deterministiska svar. Det blir ett deterministiskt system. Men det låter som om risken är att vi därmed upptäcker att vår fria vilja inte existerar, att vi inte kan leva i tron längre att vi har fri vilja, att det är det som är det obehagliga.

Men så kan det väl inte vara? Menar han att risken är att vi inte kommer att kunna bygga in den fria viljan i systemet? Det kan jag hålla med om blir ett intrikat problem, bygger vi in slump finns ju inte den fria viljan, och bygger vi ett system av den är den inte heller fri. Vilka alternativ finns då att simulera fri vilja? Och att kunna använda den för prediktion … Det här blir ju himla intressant, vi behöver fundera på vad fri vilja egentligen är! Igen.

Undersökning av primtal

Imorse steg jag upp som vanligt, duschade, gjorde kaffe, och slog mig ner i min favoritfåtölj för lite morgonläsning. En artikel, om primtal, i facebook-flödet fångade min uppmärksamhet. Primtal har lite geek-status, primtal är tacksamma, alla människor begriper vad ett primtal är. Alla tänker på primtal. Och för de som gillar mer abstrakt tänkande erbjuder primtalsöknarna en lagom utmaning att gymnastisera lilla hjärnan med. Jag tror de icke-matematiskt lagda vädrar morgonluft, en reva i matematikens rationalitet. Det finns ännu ingen primtalslag. Det tror jag är kärnan i primtalens lockelse.

Nåja, artikeln handlade om en bristande slumpegenskap hos primtalen. Om man har ett primtal som slutar på 1, t ex, hur ser då fördelningen av slutsiffror ut i det följande primtalet? Om primtalet slutar på 1, hur ofta slutar nästa primtal på 1, 3, 7 eller 9? Man skulle gissa att det borde vara ungefär lika ofta en 1:a, 3:a, 7:a eller 9:a. Men, det är det inte, säger artikeln.

Eftersom det där är en otroligt enkel sak att räkna på själv, gjorde jag det. Såklart. Det går inte att låta bli. Nedan min lilla matlab-snutt för att räkna på fördelningen efter en 1:a. Ursäkta den klumpiga programmeringen, jag orkade inte tänka ut en mer slimmad kod. Dessutom är jag inte programmerare heller. I alla fall. Jag fick, ungefär, samma fördelning som artikeln sa. 18 % ettor, 30 % treor, 31 % sjuor och 21 % nior. På 100 miljoner tal. Man kan lägga till motsvarande rader för att kolla fördelningen efter en trea, sjua och nia. Jag gjorde det, den blev inte lika som för en etta, men den blev inte heller jämn.

Ja, det var väl kul?

—-
function [Nd,j1] = findtheprimes(ANTAL)
V = primes(ANTAL);
Vr = rem(V,10);
N = hist(Vr,9);
Nd = N([1 3 7 9]);
L = length(Vr);
j1 = [0 0 0 0];
for i = 1:L-1
   if Vr(i) == 1
      if Vr(i+1) == 1
         j1(1) = j1(1)+1;
      elseif Vr(i+1) == 3
         j1(2) = j1(2)+1;
      elseif Vr(i+1) == 7
         j1(3) = j1(3)+1;
      elseif Vr(i+1) == 9
         j1(4) = j1(4)+1;
      end
   end
end

—-

Ett litet tillägg: Doktor T tyckte att jag på kvinnligt vis nedvärderade och bad om ursäkt för mina programmerings-skills. Det tycker inte jag. Och till mitt försvar vill jag dessutom anföra att koden faktiskt är okommenterad. Som jag brukar göra det. Wild and Crazy.

Problemet är matematiken

Här sitter man i godan ro och läser. En debattartikel här, en debattartikel där. Ett blogginlägg här, ett blogginlägg där. Och ett till här.

Det handlar om Macchiarini, och hur man ska undvika att det händer igen. Den medicinska etiken står i fokus, utöver frågor som forskningsanslag och mätetal. Och Nobelpriset, förstås.

Flyktlinjer försvarar och håller med Ruin och Svenaeus. Det går i huvudsak ut på kritik av en metod att studera etiska frågor:

Jag vill egentligen inte ta ställning i debatten, men jag märker att mina sympatier ligger hos Ruin och Svenaeus som vill det jag vill, som tänker som jag och som håller bildningens och det kritiskt analytiska tänkandets fana högt. Jag räds det instrumentella i Tännsjös filosofi. Vetande och etik går inte att räkna på, för det är förenat med oöverblickbara konsekvenser.

För att senare, implicit, påstå att det ger upphov till regler

Jag vägrar tro att vi vill ha och är betjänta av att läkare och forskare fostras till regelföljande.

Jag är inte säker på varför läkarna inte förväntas kunna tänka själva, men man får förmoda att det beror på att de inte är tillräckligt bevandrade i humaniora.

Som sagt, utan analys och kritiskt tänkande kan ingen verklig, användbar kunskap växa fram. Forskning och studier inom humaniora handlar om att utveckla just dessa egenskaper. […] Kritiskt tänkande som inte är kritiskt mot sina egna premisser är inte kritisk. Det är insikter och kompetenser som humaniora kan bidra med och därför är humaniora, filosofi och bildning lika viktiga inslag i vetenskapens mångfald som naturvetenskapen.

Det måste man hålla med om, att både filosofi och naturvetenskap är viktigt.

Men ska jag tolka det som att Tännsjös metod inte är vetenskaplig, att han inte granskar sina metoder? Betyder det att använda sig av de metoderna undantagslöst leder till regelrytteri?

Sen läser jag Civilisation, som studerar Ruins retorik som tvingar tanken att associera folkmord med modern teknik och då sjunger visan om teknikens ondska.

Den underliggande tanken är att teknik, vetenskap och rationalitet är onda, imperialistiska krafter som undanträngt den autentiska människan. Det är en civilisationskritik som vänder sig mot Upplysningen.

Och sen har vi Det är trams, som med flera exempel visar att den som är bevandrad i humaniora inte är immun mot att agera med ondska.

Men nej, så väldigt många hänsynslösa eller rent onda läkare har också varit poeter eller självutnämnda människovänner att beläsenhet knappast kan tas som inteckning för god medicinsk praktik eller rättrådighet.

Kan humaniora rädda oss från den onda teknologin? Ja, säger Flyktlinjer. Teknologin är inte ond, det är du som inte förstår att använda den, säger Civilisation, däremot kan humanister vara onda, och där håller Det är trams med.

Hur kan slutsatserna vara så olika, när alla vill uppnå samma sak? Inga fler Macchiarini, fokus på kunskap, bättre forskning.

Jag säger att det brister i matematiken.

När min dotter gick på mellanstadiet, tidigt måste det ha varit, skulle hon räkna ut hur mycket vatten hon skulle hälla i ett badkar för att det skulle bli fullt. Säg att det rymde 500 liter vatten, 300 liter var redan ifyllt och hur mycket mer behövdes för att det skulle vara fullt? Hon hade svårt att sätta upp det enkla sambandet, så jag försökte åskådliggöra saken genom att använda några bunkar och mått, för att göra en analog modell av badkaret och ifyllningen. Dottern blev mycket upprörd. Det var ju badkar det handlade om, inte bunkar.

Jag tror att Tännsjökritikerna har samma problem som min dotter hade, de kan inte tänka analoga tankar, de kan inte överföra ett problem på ett annat för att förstå och testa en princip för lösning. De tror att det handlar om att räkna, när det i själva verket handlar om att tänka matematiskt, dvs att se problemet, analysera det för att förstå möjliga vägar framåt. Man behöver inte använda bunkar och decilitermått istället för badkar och kran. Man kan använda diskhon och kranen. Man kan använda sand och sandhinkar. Man kan använda glasburkar och ärtor. Det viktiga är inte hur modellen ser ut, utan att den hjälper tankarna på traven.

Och en sak till, om man tror det handlar om att räkna, tror man att resultatet är hugget i sten, ungefär som nedersta raden på excelblader. Men om man förstår att man har en modell av ett verkligt problem, då vet man att man behöver ta hänsyn till det när man använder resultaten. Modellen är inte verkligheten. Den är ett sätt att försöka förstå verkligheten. Och här fallerar de som inte kan skilja på matematik och räkning.

Ibland träffar man på människor som har ett problem, och det hjälper inte hur många förslag på lösning man kommer med, de har tusen ursäkter till att de inte kan hantera det just som man föreslår. Det är rysligt frustrerande. Tills man förstår att de inte vill lösa problemet, de vill bara lufta det.

Om man tänker på klassiska bildningsideal ingick både naturvetenskapliga ämnen (geometri, aritmetik, astronomi, akustik) och humaniora. Och jag vill påstå att matematik, matematiskt tänkande, är särskilt viktigt.

Ofta påpekas att humaniora är ett viktigt inslag i naturvetenskaplig utbildning, men hör vi någonsin att matematik är ett viktigt inslag i humanistisk utbildning?

Illusionen av vilja

Den fria viljan bör begravas, läser jag idag. Det finns två typer av fundamentala fysikaliska lagar enligt bästa kunskap idag, deterministiska och kvantmekaniska. Enligt de deterministiska, det hör man på namnet, bestäms lösningen helt av föregående historia. Framtiden bestäms av dåtiden. Enligt de kvantmekaniska upphör vilja att vara ett begrepp, ity det obestämda elementet i en sådan ekvation är stokastiskt. Och det som är slump har inget med vilja att göra, går inte att påverka med viljan.

Så långt frid och fröjd. Om vi accepterar den grundläggande tanken att universum styrs av ett antal fysikaliska lagar, att de med nuvarande kunskap är antingen deterministiska eller kvantmekaniska, innebär det antingen att ”fri vilja” är ett meningslöst begrepp, eller att det vi tror är fri vilja i själva verket inte är det.

När man läser sådant här uppstår förstås en massa tankar, det bör förhålla sig med tankar som med vilja för övrigt, att om man anammar ovanstående grund är också tankarna helt deterministiska, alternativt stokastiska. Om tankar är stokastiska, hur går det då med logiken? Och hur ska man egentligen definiera ”fri vilja”? På sätt och vis är det väl ingen motsättning mellan determinism och tanken på att man tar de beslut man tar varje gång baseras på någon form av erfarenhet. Eller är helt slumpmässiga.

Om man tänker sig ett stort, komplext olinjärt fysikaliskt system, har det ju flera lösningar, flera möjligheter. Vilken lösning som blir de realiserade kan bero av olika sorters randvillkor, t ex om något, rent fysikaliskt, inte kan vara negativt (nu bortser jag från system där flera lösningar faktiskt existerar parallellt, där får vi väl fästa noten ”parallella universum” för senare funderingar). När vi tittar på det där fysikaliska systemet, är det så oöverskådligt så vi kan inte se, utan att räkna, vilket tillstånd som kommer att gälla i varje tidpunkt. Och det är kanske samma sak med oss själva, vi lär ju vara ganska komplicerade system, att vi helt enkelt inte kan överblicka vårt system och se att det är bestämt. Och på det sättet får vi illusionen av fri vilja. Fast jag funderar fortfarande över vad ”fri” betyder egentligen. Jag tänker på Augustinus, som inte trodde det fanns fri vilja. Där var det iofs inte fysikaliska, deterministiska, lagar som gällde, utan Gud. Men för honom var en del människor förutbestämda att bli frälsta, andra inte. Inom kyrkan, om jag förstått det rätt, uppskattade man annars tanken på den fria viljan, annars fanns det ju ingen mening med att försöka förbättra sig, att kompensera arvssynden.

Hossenfelder framför ett liknande argument till varför tanken på att fri vilja inte existerar oroar och inte får fäste:

This conclusion that free will doesn’t exist is so obvious that I can’t help but wonder why it isn’t widely accepted. The reason, I am afraid, is not scientific but political. Denying free will is considered politically incorrect because of a wide-spread myth that free will skepticism erodes the foundation of human civilization.

Jag inser att jag måste ägna lite tid åt den fria viljans idéhistoria och filosofi här, innan jag kommer vidare. Det finns förmodligen nästan ett oändligt antal tankar på området. Men kopplingen till fysikens landvinningar är ohyggligt intressant: Vad kan sägas om den fria viljan med den kunskap som finns nu om universums fundamentala lagar?

Jag måste fundera på hur det hänger ihop med existentialismen, där man vill hävda att existensen föregår essensen, vilket, jag tror, förutsätter fri vilja. Eller duger det att säga att man helt enkelt inte kan ”räkna” på saken?

Och hur går det då med ideologier? Allt som händer måste hända? Det jag tänker, och de beslut jag tar är lagbundna? Just den delen av resonemanget hänger jag inte helt med i. Om allt nu är deterministiskt, t ex, om jag har tänkt ut att jag ska strunta i något och vara ansvarslös, så är det inbyggt. Men om det i samhället i stort är uttänkt att man ska ta ansvar för sina handlingar, om det är den ”dominerande determinismen”, innebär det att jag tvingas göra det också. Alltså, jag bara testar tankarna, kanhända det blir helt sneda såhär rent preliminärt. Och att jag om några dagar, veckor eller månader kommer tycka det är pinsamt att jag överhuvudtaget tänkte dem. Vi får se. Men jag känner att här finns potential för många snubbelgropar när man ska fundera över frånvaron av fri vilja, med sina ofria tankar.

Jag ska tänka på saken. Det första jag ska tänka på är vad fri vilja är för något egentligen.

Helgpyssel

Det här inlägget var det jag skulle skrivit igår, om jag inte däckat i fåtöljen framför Breaking Bad, efter middagen, efter en extremt intensiv vecka på många sätt, innan jag ens hunnit börja tänka på att blogga.

Jag skulle alltså ha skrivit ett exalterat inlägg om de här böckerna som kom lagom till helgen. Nu blir det mer konstaterande av fakta.  Ett problem är att jag inte vet vilken jag ska börja med. Ett annat problem är att jag inte kommer hinna läsa ut båda, inte ens en, eftersom jag såsom den ömma moder jag också är, utöver ingenjör, planerats in på aktiviteter (såsom att umgås) av de rara barnen.

Men jag har en hemlig strategi, jag ska börja med att skumma båda. Tänk om man kunde läsa en bok med ett öga, och den andra med det andra. Samtidigt!

När vi tänker matematiskt

För något halvår sen läste jag en av de minst intelligenta beskrivningar jag någonsin läst om ”matematiskt tänkande”. Jag har tänkt påpeka tankefelet ett antal gånger, men det har inte blivit av. Kanske av anledningen att om man inte förstått det från början lär man inte förstå i alla fall, och varför ska jag ägna energi åt det?

Men, jag har ju min eviga, humanstiska mission, att förespråka förnuft och tanke, så nu är det dags att ta tag i saken.

Såhär var det. Jag läste en krönika i DN, Lyssna inte på alla domedagsprofeter, där krönikören ondgör sig över människor som lägger sig i och uttrycker negativa spådomar om något som man vill göra. I det här fallet skaffa en liten taxvalp. Jag håller med henne om det tröttsamma i att människor inte kan låta bli att lägga sig i andras liv och tala om för dem vad de bör och inte bör göra.

Men, sen slirar det till för Hanna Hellqvist, när hon ska dra till med slutklämmen och förklara varför de här människorna gör så. Då påstår hon nämligen att det är för att de tänker matematiskt. Men det är naturligtvis ett helt felaktigt påstående. Människor som tänker matematiskt, rationellt och förnuftigt, skulle aldrig komma på tanken att bry sig om att en annan människa vill ha en hund och har känslor för den. Människor som tänker matematiskt har viktigare saker att göra än att lägga sig i andra människors liv. Människor som är känslostyrda däremot, är fenor på att tycka och tänka och lägga sig i andras liv. Det är, kan man säga, deras paradgren.

Jag vet inte varför det blev fel i Hannas resonemang, men plötsligt förstår jag varför det går så tokigt och fel med problemlösning, med PISA och matematik i svenska skolor.

Det dolda

Hur kommer det sig att pannkakan får en bubbla just där?

pannkaka1

Och de andra mindre bubblorna, varifrån kommer de?

pannkaka2

Och sen när man vänder på den ser den ut som ett månlandskap.

pannkaka3

Varför ser de ut sådär? Och olika allihopa? Har du sett identiskt lika pannkakor?

Det är olinjär fysik förstås. Kaos-dynamik.

Pannkakor är ett typiskt exempel på matematik och fysik till vardags. Finns överallt.

Tungt bevis för matematikens användbarhet och nytta i vardagen

Matematik och matematik. Nåja. Att räkna och att tänka. Vilket får anses gränsa till matematik.

Tänk dig att du ska köpa godis på fredagen. Fredagsgodis. När du kör hem från stallet, svänger du in på den lokala, gigantiska, godisbutiken. Där finns allt du kan önska. I godisväg. Och lite till.

På en skylt står priset: 7.49 kr/hg. 74.99 kr/kg.

Hur reagerar du då?

1. I den mån du ägnar saken en tanke verkar det rätt och riktigt. Du fokuserar på att få hem bästa möjliga sammansättning för att få fredagskvällen att sluta i mest optimala socker-illamående.
2. Du upprörs över försöket att luras på 9 öre kilot. För man får ju anta att de använder kilopriset i kassan, annars vore de ju rent korkade. Godisaffärsinnehavarna. Antag att du köper sådär 50 kg per år. Till hela familjen. Det är 4.50 kr vi talar om! Antag att de har 50 000 kunder som handlar på det sättet. 225 000 kronor om året i ren lurendrejerivinst!

För att inte tala om de skattemässiga effekterna om råkar meddela priset 7.49 kr/hg till Skattemyndigheten.

Nå?

Alltså. Nästa gång du köper godis, kollar du upp att hekto-priset är korrekt avrundat. Och om det inte är det, ser du till att du får betala det lägre priset. Du köper förslagsvis godiset per hekto och inte per kilo. Är vi överens?

Matematiken och trafiken

Den gode professorn har ändrat sig. Nu är det inte matematiken som är tokig, utan det mekaniska räknandet, vilket är något helt annat. Om han haft ordning på sig från början hade han inte behövt göra stor sak av en icke-fråga. Men han är ju humanist och man kan inte förvänta sig någon djupare förståelse i frågan. Vi har överseende.

Nu ska vi se vilka praktiska effekter matematiskt tänkande (med vissa inslag av räknande) har i trafiken. Och vilka effekter frånvaro av ett kritiskt och rationellt (dvs matematiskt) tänkande har.

Situation 1

Du kör i godan ro på en 2-1-väg. Massor av trafik, det är fredag eftermiddag. Det är bara att följa trafikens rytm. Då får plötsligt någon längre bak i kön för sig att han ska köra om, för hastigheten är 99 km/h och inte 100 km/h som det står på skyltarna att man ska köra. Han ska visa alla hur det ska gå till. Så han kör om (svarta bilen). Och så kommer han till övergången till en väg. Ojdå, blev det stopp där. Ja, nu får de bromsa för att släppa in mig. Rätt åt dem, för att de kör så sakta.

Och så stoppas hela kön för att en person inte lyckades tänka längre än fem centimeter kring sin egen bil. Om han hade lyckats lära sig åtminstone att räkna hade han kanske klarat av att räkna ut att han skulle tjäna tre millisekunder på manövern och ökat risken för olyckor typ 1000 gånger, eller så, för sig själv också.

bilar

Situation två

En parkering vid ett köpcentrum runt jul. Massor av trafik. Många ska ut från parkeringen, många vill in. Någon tycker att han absolut måste in på parkeringen, han har bråttom och ska köpa lampa till svärmor. Så han tränger sig in.

Om han varit lite skolad i matematiskt tänkande. Eller åtminstone kunnat räkna lite på saken hade han insett att det varit bättre att släppa ut bilar innan han körde in på parkeringen. Dels hade det inte blivit kaos, trångt och nästan omöjligt att ta sig fram. För alla. Dels hade han fått en parkering så att han kunde handla den där förbaskade lampan. Antagligen snabbare än när samtliga icke matematiskt skolade hönshjärnor människor på parkeringen ska räkna om hur de ska agera.

Bristen på räkneförmåga leder i detta fall antagligen bara till handgemäng och plåtskador.

bilar2

Slutsats: Matematiskt (kritiskt och rationellt) tänkande är en absolut nödvändighet för att agera i vardagliga situationer. T ex trafiken. En viss utvecklad räkneförmåga likaså.

Just idag känner jag mig inte alls säker på att alla människor har förmåga att lära sig tänka. Det är väl ett verkligt problem att fundera över. Men det skadar inte att försöka, med matematik, för säkerhets skull.

En orgie i statistik

Antag att man i ett anfall av ostyrbar nyfikenhet får för sig att man ska väga alla godisbitar i sin fredagsgodispåse, för att man t ex har en ny våg, och för att man bara måste få veta. Man väger bitarna och skriver upp resultatet, bit för bit, i en tabell. Och så sitter man där med en massa siffror.

Då tänker man förstås att man skulle vilja veta lite mer om egenskapen hos mängden godis. T ex vill man kanske veta vad medelgodisen väger, och vilken spridning det är på godisarna, dvs vilken standardavvikelse man har i godispåsen. Och den absolut brännande frågan är förstås är godismassor normalfördelade, eller kommer de från någon annan fördelning? Exponential? Weibull? Rektangelfördelning?

Det funderade jag på idag. Att hitta fördelningen för en datamängd. Frågan kom nämligen upp på jobbet. Man kan ju göra en hypotestest och kolla om man har en normalfördelning t ex. Men sådär lite ingenjörsmässigt göra en anpassning, fit, till data. Jag har ingen funktion för det. Hade inte.

Nu använde jag bara godisexemplet för att anknyta till en vardagstillämpning, istället för abstrakta datapunkter från god knows where. En vardagstillämpningar som mina barn väl känner till, eftersom deras fredagsgodis får väga 400 gram, med en avvikelse uppåt på 10 %. Som i ett svagt ögonblick förvandlades till 10% + 6g. Deras fredagsgodis väger alltså 446 gram. Exakt. De vet vad alla godissorter väger. De plockar och anpassar. Vår fredagsgodisshopping är en orgie i matematik, eller snarare i statistik.

Hursomhelst hittade jag funktionen allfitdist på matlab central. Jag testade den på enkelt vis.

for i = 1:1000
E(i) = random(‘exp’,2);
N(i) = random(‘norm’,2,1);
end

[DE,PDE]=allfitdist(E,’PDF’);
[DN,PDN]=allfitdist(N,’PDF’);

normal

För exponentialfördelningen, E, fick jag tillbaka förslaget Inverse Gaussian. Inte helt nöjd med det.

För normalfördelningen fick jag förslaget Normalfördelning. Med rätt medelvärde och standardavvikelse. Bra.

I badrumsskåpet hittade jag de sista resterna av ett badskum från Lush. Frågan är nu om jag ska bada skumbad, eller om jag ska undersöka allfitdist lite noggrannare?

lush

Och det får väl illustrera hur matematiken kommer in i vardagen på ett sätt som man knappt lägger märke till.

Ständigt denna matematik

Varför behöver man göra sit-ups? Eller dra i en skivstång? Eller harva runt i ett motionsspår? Inte tusan springer man omkring 5 km i taget, till vardags, så himla mycket? Inte har man stora behov av att göra sit-ups när man handlar på ICA?

Varken sit-ups eller biceps-curls behöver man använda till vardags. Men av någon anledning verkar ingen ifrågasätta nyttan med konditions- eller styrketräning. Hur kommer det sig då att man ifrågasätter nyttan med matematik?

Svaret är enkelt, det beror naturligtvis på att de flesta inte har en aning om vad matematik är.

Nu ska jag tala om det. För femtio-elfte gången. Lyssna noga, jag börjar lessna. Kanske upprepar jag det inte igen. Och då sitter ni där. Say after me: Matematik är för hjärnan vad fysisk träning är för kroppen. Matematik är ett språk, språk och verktyg för problemlösning och logiskt tänkande. Om man tror att matematikens uppgift är att räkna ut summan av alla öl man handlat på systembolaget. Då tror man fel.

Man skulle kunna säga såhär, att om människor kunde matematik skulle Vattenfall inte ha köpt Nuon. Vårdcentraler skulle inte säljas till underpris, direktörer skulle inte ha fantasifulla bonusar och medicinerat hästkött skulle inte förekomma som nötkött. Näthat skulle icke existera. Folk skulle inte bli lurade av sms-lån, eller vad mobiloperatörerna hittar på i avgifter. Och vi skulle varken ha FRA eller IPRED. PR-människor och reklamfolk skulle inte ha lika lätt att lura och manipulera människor.

Varför inte det då? Jo, eftersom förmågan till rationellt tänkande, förmågan att se sammanhang, förmågan att förstå orsak och konsekvens, rim och reson, att tänka till, skulle vara utbredd och väl utvecklad om folk bara ville lära sig den minsta, yttepyttelilla matematik. Jag lovar, vi behöver inte ens hålla på med matrisalgebra eller partiella differentialekvationer. Bara grundläggande problemlösning.

Men, nu vill de flesta tydligen inte lära sig tänka. Och då blir det som det blir. Man undrar vem som betalar de som sprider tankarna om att matematik inte behövs? Det finns ju faktiskt en del att tjäna på att människor tänker som Nalle Puh.

Vikten av kunskap i matematik. En extremt viktig anledning.

Drömmen om big data. Att bara samla in data och se mönster. Utan att störa ”systemet” med riktade experiment. De stora datamängderna som gömmer så mycket information, som vi kan förädla till kunskap. Bara vi kan hitta den. Men vad händer om vi inte tolkar data rätt?

Läs den här artikeln om Big Data, eller snarare brus. Och sen den här artikeln om forskning vars resultat inte går att återupprepa.

Sen kan vi fundera lite över notiser som ramlar över oss dagligen om samband mellan, och jag säger samband (dvs korrelation, som inte är samma sak som orsak och verkan, kausalitet), t ex sex och hjärtproblem.

Ja, om det inte är helt tydligt och klart, är det här matematiken behövs. Metoderna att navigera rätt i de enorma mängderna data. Att hitta informationen som ger ökad kunskap om systemet, och inte bara om datamängden.

”Big data can tell us what’s wrong, not what’s right.” säger Nassim Taleb, vilket får mig att fundera på om det inte är Popper som ska dammas av ordentligt inom vetenskapsteorin. Ett tag i alla fall.

Nej, men lärarna behöver plugga mer matte

Men alltså, har någon undersökt sambandet mellan elevernas matematikkunskaper och matematiklärarnas status och löner? Jaså inte. Gör då det.

Det spelar ingen roll hur många fler mattetimmar, eller hur många fler mattetal eleverna måste traggla sig igenom, när lärarna knappt vet vad de pratar om. När lärarna själva tycker matematik är svårt och läskigt, när de inte har någon utbildning i matematik. Gäller främst första åren i skolan. Ska barnen kompensera lärarnas brister?

Matematik har olika sidor. Det är olika som tillämpningsämne och som läroämne t ex. Det vet alla som har barn i skolan, och själva jobbar med tillämpad matematik. Som jag t ex. Som går bet på att förklara den allra enklaste matematiken för mina barn ibland. Att förklara hur man tänker, när man själv bara ”ser”. Hopplöst. När det ser man väl-pedagogiken inte fungerar alls. Alla ser och tänker på olika sätt.

Pedagogik är lärarnas grej. Ämneskunskaper goes without saying.

Antag att du står där och ska välja utbildning och framtida yrke, där när du är runt 20 eller så. Du gillar matematik.

Man skulle ju kunna bli mattelärare. Eller ingenjör. Tänker du. Sen tänker du vidare. Lärare har taskiga löner. Ingenjörer har bättre löner.

Såvida du inte brinner för pedagogik, till den milda grad att lönen känns som trams i sammanhanget, är väl valet ganska enkelt. Om du nu överhuvudtaget skulle kunna tänka dig läraryrket, alltså. För oss som tycker andra människor till stor del är en störning i tankeprocesserna lämpar sig ingenjörsyrket alldeles utmärkt.

Lösningen, för att återgå till lärarproblemet, är alltså i vanlig ordning mycket enkel.

Se till att matematiklärarna är skolans stjärnor, The A-team. Börja med att erbjuda skyhöga löner. Då kommer kvalitén på lärarutbildningen att höjas utan kostnad. Mer matematik kan sköljas ner helt automatiskt. När de här lärarna jobbat i några år, kommer de att börja driva och utveckla verksamheten i skolorna. Helt automatiskt. Busenkelt.

Jag fattar inte varför man gör en massa, märkliga, konstlade satsningar, istället för det helt uppenbara. Förstår de inte matematiken?